Vorlesung:
Grundlegende Fertigkeiten für die wissenschaftliche Arbeit

von Arnd Baumann und Stephan Frings

III. Planung und Durchführung von Experimenten    (INHALT) 		butfert.jpg

 
Mittelwerte, Streuung und Signifikanz
Bei der Dokumentation experimenteller Ergebnisse sollte neben dem Meßergebnis auch die Streuung der Meßdaten veranschaulicht werden. Aus der Vielzahl stastistischer Methoden für die Analyse von Datenstreuung werden im Rahmen dieser Vorlesung nur einige ganz grundlegende Begriffe erläutert.
 
Grundlegenden Begriffe für die Beschreibung der Streuung von Meßdaten:
 
Mittelwert: Die Summe aller Meßwerte xi geteilt durch die Anzahl der Messungen N
 
                 m = S xi / N
 
Varianz (s2): das Quadrat der Summe aller Abweichungen vom Mittelwert m geteilt durch die Summe von N Meßwerten
 
                 s2 = S (xi - m)2 / N
 
wobei xi die Abweichung jedes einzelnen Meßwertes vom Mittelwert ist. Durch die Quadrierung erhalten sowohl positive wie negative Abweichungen einen positiven Wert.
 
Standardabweichung (s), die Quadratwurzel der Varianz:
 
                 s = sqr [S (xi - m)2 / N]
 
Meßwerte verteilen sich oft um einen Mittelwert in Form einer Normalverteilung (Gauss-Verteilung). Die Normalverteilung ist definiert durch den Mittelwert m und die Standardabweichung s (rechts). gauss1.jpg Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert x (+/- unendlich) zu erwarten ist.
 
Wenn bei experimentellen Messungen Mittelwert und Standardabweichung ermittelt werden, kann man die Wahrscheinlichkeit zu erwartender Werte abschätzen: 68% aller Werte liegen im Bereich zwischen m-s und m+s, 95% liegen im Bereich zwischen m-2s und m+2s. Die Wahrscheinlichkeit, Werte außerhalb m+/-3s zu finden, ist nur 0.003.
 
Die Angabe von Mittelwert und Standardabweichung ist also gut geeignet, um Meßwerte und deren Streuung zu dokumentieren. 		gauss1.jpg
Signifikanz: Wenn es darum geht, zu beurteilen, ob der Unterschied zwischen zwei Mittelwerten auf Zufall und Meßungenauigkeit zurückzuführen ist, oder ob es sich um eine interessante Beobachtung handelt, geht man folgendermaßen vor: Man ermittelt die Normalverteilungen (m und s) der beiden Messungen und überprüft, ob die beiden Mittelwerte mehr als 2s von einander abweichen. Wenn das der Fall ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß die Abweichung zufallsbedingt ist weniger als 0.05 (5%), und der Unterschied wird als signifikant angesehen.
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Verändert nach:
Gilman, A.G. (1989) JAMA 262:1819
Institut für Biologische Informationsverarbeitung im